基础数学示例

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

解题步骤 4.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

小数形式：

$- 0.28884525 \dots$

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